第34章

作者:[波兰]卢卡西维茨 | TXT小说下载 | 返回目录:34章/69章 | 上一节 | 下一节

      
      但公理３，即“如果ｂ＋１ｃ并且ａ＋１ｂ，则ａ＋１Ｃ”
      
      a就不能确证。
      
      取３替ａ，２替ｂ，以及４替ｃ，则前提将会是真的，而结论是假的。
      
      从以上的独立性证明得出：没有三段论的单个的公理或“原则”。
      
      １—４这四条公理可以机械地用“并且”
      
      这个字联结成为一个命题，但是它们在这个没有有机联系的合取式中，仍然保留着差别而并不代表一个单个的观念。
      
      ２６。三段论的断定命题的推导A用我们的推论规则以及借助于演绎理论从公理１—４我们能够引出亚里士多德逻辑的所有断定命题。
      
      我希望在作了前面几节的解释之后，以后的证明就会是完全可以理解的。
      
      在所有三段论的式中，大项用ｃ表示，中项用ｂ表示，小项用ａ表示。
      
      大前提首先陈述，以便易于将公式与各式的传统名称相比较①。
      
      Ａ。换位定律Ⅶ。
      
      ｐＡｂｃ，ｑＩｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ４—５]                   ]                   ]５。
      
      ＣＡｂｃＣＩｂａＩａｃ５。
      
      ｂａ，ｃａ，ａｂ×Ｃ１—６]①在１９２９年出版的我的波兰文教科书《数理逻辑初步》（Ｅｌｅｍｅｎｔｓ
      
      ｏｆ
      
      ｍａｔｈｅ－ｍａｔｉｃａｌｏｇｉｃ）
      
      （见第６２页，注①）中，我第一次表明已知的三段论的断定命题怎样可以从公理１—４形式地推出（第１８０—１９０页）。
      
      在上述教科书中说明的方法，由Ｉ。
      
      Ｍ。
      
      波亨斯基教授在他的论文“论直言三段论”
      
      中稍作修改后加以采纳。
      
      见《多明尼卡研究》（Ｄｏｍｉｎｉｃａｎ
      
      ｓｔｕｄｉｅｓ）卷ｉ，牛津１９４８年版。
      
      -- 142
      
      ０３１第四章 用符号形式表达的亚里士多德系统
      
      ６。
      
      ＣＩａｂＩｂａ（Ｉ前提的换位律）
      
      Ⅲ。
      
      ｐＡｂｃ，ｑＩｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ５７] C７。
      
      ＣＩｂａＣＡｂｃＩａｃ７。
      
      ｂａ，ｃｂ×Ｃ２—８]８。
      
      ＣＡａｂＩａｂ（肯定前提的从属律）
      
      Ⅱ。
      
      ｑＩａｂ，ｒＩｂａ×Ｃ６—９]              ]９。
      
      ＣｐＩａｂＣｐＩｂａ９。
      
      ｐＡａｂ×Ｃ８—１０]１０。
      
      ＣＡａｂＩｂａ（Ａ前提的换位律）
      
      ６。
      
      ａｂ，ｂａ×１]１。
      
      ＣＩｂａＩａｂⅥ。
      
      ｐＩｂａ，ｑＩａｂ×Ｃ１—１２]              ]１２。
      
      ＣＮＩａｂＮＩｂａ１２。
      
      ＲＥ×１３１３。
      
      ＣＥａｂＥｂａ（Ｅ前提的换位律）
      
      Ⅵ。
      
      ｐＡａｂ，ｑＩａｂ×Ｃ８—１４]                ]１４。
      
      ＣＮＩａｂＮＡａｂ１４。
      
      ＲＥ，ＲＯ×１５１５。
      
      ＣＥａｂＯａｂ（否定前提的从属律）
      
      Ｂ。肯定式Ⅹ。
      
      ｐＡｂｃ，ｑＩｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ４—１６]１６。
      
      ＣｓＩｂａＣＫＡｂｃｓＩａｃ１６。
      
      ｓＩａｂ×Ｃ６—１７]１７。
      
      ＣＫＡｂｃＩａｂＩａｃ（Ｄａｒｉ）
      
      １６。
      
      ｓＡａｂ×Ｃ１０—１８]
      
      -- 143
      
      ２６。三段论的断定命题的推导A                                                                           １３１
      
      １８。
      
      ＣＫＡｂｃＡａｂＩａｃ（Ｂａｒｂａｒｉ）
      
      ８。
      
      ａｂ，ｂａ×１９]１９。
      
      ＣＡｂａＩｂａ１６。
      
      ｓＡｂａ×Ｃ１９—２０]２０。
      
      ＣＫＡｂｃＡｂａＩａｃ（Ｄａｒａｐｔｉ）
      
      Ⅺ。
      
      ｒＩｂａ，ｓＩａｂ×Ｃ１—２１]                ]２１。
      
      ＣＫｐｑＩｂａＣＫｑｐＩａｂ４。
      
      ｃａ，ａｃ×２]２。
      
      ＣＫＡｂａＩｂｃＩｃａ２１。
      
      ｐＡｂａ，ｑＩｂｃ，ｂｃ×Ｃ２—２３]２３。
      
      ＣＫＩｂｃＡｂａＩａｃ（Ｄｉｓａｍｉｓ）
      
      １７。
      
      ｃａ，ａｃ×２４]           ]２４。
      
      ＣＫＡｂａＩｃｂＩｃａ２１。
      
      ｐＡｂａ，ｑＩｃｂ，ｂｃ×Ｃ２４—２５]２５。
      
      ＣＫＩｃｂＡｂａＩａｃ（Ｄｉｍａｒｉｓ）
      
      １８。
      
      ｃａ，ａｃ×２６]           ]２６。
      
      ＣＫＡｂａＡｃｂＩｃａ２１。
      
      ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｂｃ×Ｃ２６—２７]                  ]                ]２７。
      
      ＣＫＡｃｂＡｂａＩａｃ（Ｂｒａｍａｎｔｉｐ）
      
      Ｃ。否定式
      
      ＸＩ。
      
      ｐＩｂｃ，ｑＡｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ２３—２８]２８。
      
      ＣＫＮＩａｃＡｂａＮＩｂｃ２８。
      
      ＲＥ×２９２９。
      
      ＣＫＥａｃＡｂａＥｂｃ２９。
      
      ａｂ，ｂａ×３０]
      
      -- 144
      
      ２３１第四章 用符号形式表达的亚里士多德系统
      
      ３０。
      
      ＣＫＥｂｃＡａｂＥａｃ（Ｃｅｌａｒｅｎｔ）
      
      Ⅸ。
      
      ｓＥａｂ，ｐＥｂａ×Ｃ１３—３１]３１。
      
      ＣＫＥｂａｑｒＣＫＥａｂｑｒ３１。
      
      ａｃ，ｑＡａｂ，ｒＥａｃ×Ｃ３０—３２]３２。
      
      ＣＫＥｃｂＡａｂＥａｃ（Ｃｅｓａｒｅ）
      
      Ⅺ。
      
      ｒＥａｂ，ｓＥｂａ×Ｃ１３—３３]                 ]３。
      
      ＣＫｐｑＥａｂＣＫｑｐＥｂａ３２。
      
      ｃａ，ａｃ×３４]３４。
      
      ＣＫＥａｂＡｃｂＥｃａ３。
      
      ｐＥａｂ，ｑＡｃｂ，ａｃ，ｂａ×Ｃ３４—３５]３５。
      
      ＣＫＡｃｂＥａｂＥａｃ（Ｃａｍｅｓｔｒｅｓ）
      
      ３０。
      
      ｃａ，ａｃ×３６]           ]３６。
      
      ＣＫＥｂａＡｃｂＥｃａ３。
      
      ｐＥｂａ，ｑＡｃｂ，ａｃ，ｂａ×Ｃ３６—３７]３７。
      
      ＣＫＡｃｂＥｂａＥａｃ（Ｃａｍｅｎｅｓ）
      
      Ⅱ。
      
      ｑＥａｂ，ｒＯａｂ×Ｃ１５—３８]                 ]３８。
      
      ＣｐＥａｂＣｐＯａｂ３８。
      
      ｐＫＥｂｃＡａｂ，ｂｃ×Ｃ３０—３９]                             ]３９。
      
      ＣＫＥｂｃＡａｂＯａｃ（Ｃｅｌａｒｏｎｔ）
      
      ３８。
      
      ｐＫＥｃｂＡａｂ，ｂｃ×Ｃ３２—４０]４０。
      
      ＣＫＥｃｂＡａｂＯａｃ（Ｃｅｓａｒｏ）
      
      ３８。
      
      ｐＫＡｃｂＥａｂ，ｂｃ×Ｃ３５—４１]                             ]４１。
      
      ＣＫＡｃｂＥａｂＯａｃ（Ｃａｍｅｓｔｒｏｐ）
      
      ３８。
      
      ｐＫＡｃｂＥｂａ，ｂｃ×Ｃ３７—４２]４２。
      
      ＣＫＡｃｂＥｂａＯａｃ（Ｃａｍｅｎｏｐ）
      
      -- 145
      
      ２６。三段论的断定命题的推导A                                                                            ３３１
      
      ＸＩ。
      
      ｐＡｂｃ，ｑＩｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ５—４３]４３。
      
      ＣＫＮＩａｃＩｂａＮＡｂｃ４３。
      
      ＲＥ，ＲＯ×４。
      
      ＣＫＥａｃＩｂａＯｂｃ４。
      
      ａｂ，ｂａ×４５]            ]４５。